できません。

不倫・浮気は、あくまでも当人同士の問題です。
当人同士というのは、慰謝料を請求する側（不倫・浮気をされた被害者）と、その配偶者および不倫・浮気相手という意味です。
不倫・浮気相手の親は法律上無関係です。
我が子が不倫・浮気をしないように監督する法律上の責任もなく、慰謝料の支払義務はありません。

また、不倫・浮気の事実を不倫・浮気相手の親に知らせる行為は、刑事上は名誉棄損罪に該当する可能性があり、民事上はプライバシー権侵害による不法行為（損害賠償責任）に当たる可能性があります。
不倫・浮気相手の親に対して慰謝料を請求することはリスクが高いため、やってはいけません。

Q&A一覧

No ご質問
1 不倫・浮気による慰謝料の金額の相場は？
2 不倫・浮気による慰謝料の金額の算定に当たっては、どのような要素が考慮されますか？
3 不倫・浮気による慰謝料を請求された場合、請求を受けた金額をそのまま支払わなければならないのでしょうか？
4 不倫・浮気による慰謝料を請求された場合、家族や職場に知られないように示談交渉を進めることはできますか？
5 不倫・浮気による慰謝料請求の方法・手続は？
6 不倫・浮気による慰謝料を請求するに当たって、自分の手元にある証拠だけで十分なのかどうかに不安がある場合には、どのようにすればよいでしょうか？
7 不倫・浮気の証拠がない場合でも、慰謝料を請求することはできますか？
8 不倫・浮気による慰謝料を請求された場合、どのような反論が考えられますか？
9 不倫・浮気による慰謝料請求について、時効はあるのでしょうか？
10 不倫・浮気による慰謝料を請求したところ、相手方に弁護士が付きました。どのように対応すればよいのでしょうか？
11 弁護士から不倫・浮気による慰謝料を請求する旨が記載された郵便が届きました。どのように対応すればよいでしょうか？
12 裁判所から不倫・浮気による慰謝料の請求に関する訴状等が届きました。どのように対応すればよいでしょうか？
13 不倫・浮気の事実を裏付ける証拠にはどのようなものがありますか？
14 不倫・浮気による慰謝料を請求されているのですが、不倫・浮気をした時点で相手方の夫婦関係はかなり悪化していたはずです。このような場合でも慰謝料を支払わなければならないのでしょうか？
15 ＧＰＳを使って不倫・浮気の調査をすることは、違法となりますか？
16 既婚者であることを知らずに体の関係を持った場合でも、慰謝料の請求は認められますか？
17 「夫婦関係がすでに破たんしている」と聞かされていた場合に、慰謝料を支払う必要はあるのでしょうか？
18 配偶者の不倫・浮気が発覚したのですが、その時には離婚をしませんでした。その後、配偶者と離婚することとなったのですが、配偶者や不倫・浮気相手に対する慰謝料請求は認められますか？
19 不倫・浮気相手の親に対して慰謝料を請求することはできますか？
20 社内不倫（職場内の不倫・浮気）の場合、職場に対して慰謝料を請求することはできますか？
21 不倫・浮気による慰謝料の請求にかかった弁護士費用を相手方に請求することはできますか？
22 不倫・浮気の調査を探偵に依頼したのですが、探偵の調査費用を相手方に請求することはできますか？
23 肉体関係（性行為・性関係）がないのに慰謝料を請求されています。どのように対応すればよいのでしょうか？
24 不倫・浮気相手の配偶者から謝罪文の提出を要求されています。どのように対応すればよいのでしょうか？
25 不貞慰謝料と離婚慰謝料とは？
26 不倫・浮気の慰謝料請求で給料・預金・不動産などの仮差押えができますか？