できません。

不倫・浮気は、あくまでも慰謝料を請求する側（不倫・浮気をされた被害者）と、その配偶者および不倫・浮気相手の問題です。
職場は法律上無関係です。
また、不倫・浮気は私的な関係であり、職場が不倫・浮気をしないように監督する法律上の責任もありません。
そのため、職場が慰謝料の支払義務を負うことはなく、職場に対して慰謝料を請求することはできません。

そして、不倫・浮気の事実を職場に知らせる行為は、刑事上は名誉棄損罪に該当する可能性があり、民事上はプライバシー権の侵害により不法行為（損害賠償責任）に当たり得るものです。
この点、不倫・浮気の事実を職場に知らせることについて、「職場の風紀・秩序のため」「〇〇という職業にありながら不倫・浮気を働くことは職業倫理上問題であり、制裁を受けるべきだ」などという大義名分が持ち出されることがありますが、法律上は通りません。

職場に対して慰謝料を請求することはリスクが高いため、やってはいけません。

Q&A一覧

No ご質問
1 不倫・浮気による慰謝料の金額の相場は？
2 不倫・浮気による慰謝料の金額の算定に当たっては、どのような要素が考慮されますか？
3 不倫・浮気による慰謝料を請求された場合、請求を受けた金額をそのまま支払わなければならないのでしょうか？
4 不倫・浮気による慰謝料を請求された場合、家族や職場に知られないように示談交渉を進めることはできますか？
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